#P7115. [NOIP2020] 移球游戏

[NOIP2020] 移球游戏

题目描述

小 C 正在玩一个移球游戏,他面前有 n+1n + 1 根柱子,柱子从 1n+11 \sim n + 1 编号,其中 11 号柱子、22 号柱子、……、nn 号柱子上各有 mm 个球,它们自底向上放置在柱子上,n+1n + 1 号柱子上初始时没有球。这 n×mn \times m 个球共有 nn 种颜色,每种颜色的球各 mm 个。

初始时一根柱子上的球可能是五颜六色的,而小 C 的任务是将所有同种颜色的球移到同一根柱子上,这是唯一的目标,而每种颜色的球最后放置在哪根柱子则没有限制。

小 C 可以通过若干次操作完成这个目标,一次操作能将一个球从一根柱子移到另一根柱子上。更具体地,将 xx 号柱子上的球移动到 yy 号柱子上的要求为:

  1. xx 号柱子上至少有一个球;
  2. yy 号柱子上至多有 m1m - 1 个球;
  3. 只能将 xx 号柱子最上方的球移到 yy 号柱子的最上方。

小 C 的目标并不难完成,因此他决定给自己加加难度:在完成目标的基础上,使用的操作次数不能超过 820000820000。换句话说,小 C 需要使用至多 820000820000 次操作完成目标。

小 C 被难住了,但他相信难不倒你,请你给出一个操作方案完成小 C 的目标。合法的方案可能有多种,你只需要给出任意一种,题目保证一定存在一个合法方案。

输入格式

第一行两个用空格分隔的整数 n,mn, m。分别表示球的颜色数、每种颜色球的个数。
接下来 nn 行每行 mm 个用单个空格分隔的整数,第 ii 行的整数按自底向上的顺序依次给出了 ii 号柱子上的球的颜色。

输出格式

本题采用自定义校验器(special judge)评测。
你的输出的第一行应该仅包含单个整数 kk,表示你的方案的操作次数。你应保证 0k8200000 \le k \le 820000
接下来 kk 行每行你应输出两个用单个空格分隔的正整数 x,yx, y,表示这次操作将 xx 号柱子最上方的球移动到 yy 号柱子最上方。你应保证 1x,yn+11 \le x, y \le n + 1xyx \ne y

2 3
1 1 2
2 1 2

6
1 3
2 3
2 3
3 1
3 2
3 2

见附件中的 ball/ball2.in
见附件中的 ball/ball2.ans
见附件中的 ball/ball3.in
见附件中的 ball/ball3.ans

提示

【样例 #1 解释】

柱子中的内容为:按自底向上的顺序依次给出柱子上每个球的颜色。

操作 11 号柱子 22 号柱子 33 号柱子
初始 1 1 21\ 1\ 2 2 1 22\ 1\ 2
1 31\ 3 1 11\ 1 22
2 32\ 3 2 12\ 1 2 22\ 2
22 2 2 12\ 2\ 1
3 13\ 1 1 1 11\ 1\ 1 2 22\ 2
3 23\ 2 2 22\ 2 22
2 2 22\ 2\ 2

【数据范围】

测试点编号 nn \le mm \le
121 \sim 2 22 2020
353 \sim 5 1010
686 \sim 8 5050 8585
9149 \sim 14 300300
152015 \sim 20 400400

对于所有测试点,保证 2n502 \le n \le 502m4002 \le m \le 400

【校验器】

为了方便选手测试,在附件中的 ball 目录下我们下发了 checker.cpp 文件,选手可以编译该程序,并使用它校验自己的输出文件。但请注意它与最终评测时所使用的校验器并不完全一致。你也不需要关心其代码的具体内容。

编译命令为:g++ checker.cpp −o checker -std=c++11

checker 的使用方式为:checker <inputfile> <outputfile>,参数依次表示输入文件与你的输出文件。

若你输出的数字大小范围不合法,则校验器会给出相应提示。若你的输出数字大小范围正确,但方案错误,则校验器会给出简要的错误信息:

  1. A x,表示进行到第 xx 个操作时不合法。
  2. B x,表示操作执行完毕后第 xx 个柱子上的球不合法。

若你的方案正确,校验器会给出 OK